摘 要：成都华西华科研究所研究QCT在骨密度测量中使用的羟磷灰石（Ca 5 OH（PO 4 ） 3 ）固体体模和磷酸氢二钾（K 2 HPO 4 ）液体体模的相互换算。根据这两种体模的 X 线辐射特性，利用 CT 值的定义及辐射计量常用数据，推导了这两种体模骨密度测量值的相互换算的公式，给出了在 CT 机上常用的 60～100keV X 线能量范围内的相互换算数据，为两种体模在骨密度测量中进行相互比较提供了方便。
关键词： QCT 体模；骨矿含量；骨矿密度；骨矿浓度；线性减弱系数；质量减弱系数
0引 言QCT 骨矿密度测量方法（QCT-BMD）是医用 CT扫描机的一项特殊功能，可以有效地用作椎体的骨矿密度（BMD）检查，以诊断骨质疏松症（OP）。在QCT-BMD 方法中，使用的测量参考体模（calibration phantom，CP），因其直接影响到骨矿密度的结果，是十分关键的设备。国内外对 QCT-BMD 方法及其相应的体模都有很多研究和应用 [1-4] 。目前大多用同人骨矿物质的主要成分相同的羟磷灰石（Ca 5 OH（PO 4 ） 3 ）化学试剂作成的 QCT 体模，也有用磷酸氢二钾溶液制作的 QCT 体模的。前者为固体体模，给出的 BMD指标，因其羟磷灰石同人骨的主要成分相同，一般就直接把它看成是骨矿密度或骨矿含量；后者为液体体模，其给出的 BMD 指标则是K 2 HPO 4 当量，在数值上与前者相比存在很大的差异。为了使二者测量骨矿密度值一致，必须将后者换算成前者的羟磷灰石当量。
为此，拟从它们的 X 线辐射特性和密度特性着手，采用有关国际组织公开发布的权威数据，从理论上对它们进行分析比较，再根据 CT 值的定义，推导出二者相互换算关系。为了精确和直观，一些重要分析比较采用了表图结合的办法。根据分析结果和计算，最后得到二者相互换算的公式及换算数据。1 辐射特性—— — 质量减弱系数Ca 5 OH（PO 4 ） 3 与 K 2 HPO 4 因组成成分不同，对 X 线的辐射特性也不相同，它们的辐射特性，用各自的质量减弱系数来表达。表 1 列出了在医用 CT 机常用X线能量范围内，5 个能量值下它们的质量减弱系数。因为在 CT 值定义的实际应用公式中，采用了以水为基准的方法，故表中同时列出了水的质量减弱系数，以备计算 CT 值之用。这些数据引自《辐射计量常用数据》
[5] 中的第 70 页的表 2 和表 3。该书的数据来源于国际辐射单位和测量委员会（ICRU）、美国国家标准局（NBS）、国际放射防护委员会（ICRP）和联合国原子能机构（IAEA）等权威机构正式出版物。表1中 E x 表示 X 线的能量，单位为keV。60，80，100keV的数据是直接引用值，70，90 keV 是根据引用值计算的内插值。60~100 keV 包括了 CT 机常用的能量范围。μ 是线性减弱系数，ρ 是物理密度，μ/ρ 叫质量减弱系数，这是可以从文献[5]中直接查找和计算出来的。
分析表 1 可以看出： （1）物质的质量减弱系数随E x 增大而变小； （2）K 2 HPO 4 的 μ/ρ 比 Ca 5 OH（PO 4 ） 3 的小，在 E x 范围内，平均小 4%。在后面的分析计算中可以看到，它会给 CT 值以至骨密度结果造成很大的误差。
2 与水的质量减弱系数的比值
为了计算 CT 值的需要，将二者与水的质量减弱系数的比值设为 F，用式（1）表示
F=（μ/ρ）/ （μ w /ρ w ） （1）式中：ρ 和 ρ W —— — 物质和水的固有物理密度，g/cm 3 ；（μ/ρ）和（μ w /ρ w ）—— — 校验参考物质和水的质量减弱系数。
表 2 列出了 E x 在 60~100keV 范围内与水质量减弱系数的比值。图 1 直观地表示出 F 与 E x 的变化关系。
3 对体模表样物质 CT 值的计算
3.1 CT 值的定义
众所周知，以水为相对基准的 CT 值定义如下：H=μ-μ w μ w
×1000 （2）式中：H—— — CT 值，Hu；1000—— — CT 机机器系数，被称为亨氏系数，Hu；μ 和 μ w —— — 参考物质和水的线性减弱系数。将式（2）变换为H=－1000×（1－Fρ r ） （3）式中：ρ 和 ρ w —— — 参考物质和水的物理密度，g/cm 3 ；F 值 —— — 表 2 中相应数值；ρ r —— — 参考物质密度与水密度的比值。
由式（3）可以看到，E x 能量不变，则 F 为常数，那么，H 值只与 ρ r 成直线关系。
3.2 Ca 5 OH （ PO 4 ） 3 和 K 2 HPO 4 的相对密度 ρ r它们的物理密度可从《化学化工大辞典》[6] 中查得，Ca 5 OH（PO 4 ） 3 和 K 2 HPO 4 分别为 3.20 g/cm 3 和2.388g/cm 3 ，则二者与水的密度的比值 ρ r 分别为 3.20和 2.388。
3.3 羟磷灰石和磷酸氢二钾的 CT 值知道了二者的 F 和 ρ r ，就可根据式（3）计算出它们的 CT 值。表 3 列出了 5 种 E x 下的 CT 值。从表 3 可以看出 H 随 E x 增大而非线性地变小。根据式（1），也可计算出除了这 5 个 E x 以外的其他E x 对应的 H 值。因为是以水为基准，故用式（3）计算任何 E x 下标样物质的 CT 值。水的 CT 值为 0。
3.4 每一个单位物理密度即 1g/cm 3 所代表的 CT 值
这一分析步骤是为了下一步计算参考物质不同浓度的 CT 值而设计。单位物理密度值所代表的CT值用 h 表示，按式（4）计算：h=H/ρ （4）式中：h—— — CT 值，Hu·cm 3 /mg；
H—— — 表 3 中相应数值。因 H 单位小，数值大，故在计算式（4）时，把物理
密度 ρ 也换算成小单位大数值。于是，Ca 5 OH（PO 4 ） 3的 ρ=3.20 g/cm 3 换算成 ρ=3 200 mg/cm 3 ；K 2 HPO 4 的ρ=2.388g/cm 3 换算成 ρ=2388mg/cm 3 。表 4 列出了根
据式（4）计算的 h 值。根据式（4），不难看出： （1）同一 E x 下，Ca 5 OH（PO 4 ） 3
的 h 值比 K 2 HPO 4 的大，这是前者的 H 值大的原因；
（2）无论哪种参考物质的 h，都随 E x 增大而变小，这是 H 值随 E x 变小的原因； （3）知道了参考物质的密度（mg/cm 3 ），可根据 h 值求其相应的 CT 值； （4）知道了
CT 值，也可根据 h 值求其相应的密度。
4 相同浓度 Ca 5 OH （ PO 4 ） 3 体模与 K 2 HPO 4 体模相互换算设 Ca 5 OH（PO 4 ） 3 的 h 为 h ca ，K 2 HPO 4 的 h 为 h k ，它们的值可以从前面表 4 查得，二者之比值设为
K E ，用公式表示为K E =h ca ,h k（5）
式中：K E 实际代表了每一种能量下，每单位密度羟磷灰石所代表的 CT 与磷酸氢二钾的 CT 值之比，也就是在相同浓度时，Ca 5 OH（PO 4 ） 3 与 K 2 HPO 4 的 CT值的比值。计算结果列于表 5。K E 是 E x 的函数，可用图 2 直观地表示出来。分析式（5）及图 2 可以看出： （1）K E 随 E x 增大而非线性增大；（2）从理论上讲，在 QCT-BMD 方法中，可以
用 Ca 5 OH（PO 4 ） 3 体模来校正 K 2 HPO 4 体模的测量结果；（3）在 E x 范围内，Ca 5 OH（PO 4 ） 3 体模的 CT 值比K 2 HPO 4 体模的大 13%~23%。
5 结束语
成都华西华科研究所根据以上分析计算，在 CT 机 X 线能量 E x 在60~100keV 内，Ca 5 OH（PO 4 ） 3 参考物质的矿物质浓度在 50~200 mg/cm 3 内的 CT 值比同浓度的 K 2 HPO 4 的CT 值要大 13%~23%。但是，可以使用相关公式把K 2 HPO 4 体模测量的骨密度值换算成羟磷灰石体模的值。返回搜狐，查看更多
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