在瞬息万变的A股金融市场中，预测股票价格走势一直是我们孜孜以求的目标。传统的技术分析和基本面分析各有千秋，但都难以完全捕捉市场的复杂性和不确定性。近年来，随着计算机技术的飞速发展，一种基于概率统计的模拟方法——蒙特卡洛模拟，逐渐走进了我们视野，为股票预测提供了一种全新的思路。
蒙特卡洛模拟的起源
蒙特卡洛模拟得名于摩纳哥著名的赌城，其核心思想是通过大量随机试验来模拟复杂系统的运行，并从中提取有价值的信息。在股票市场中，蒙特卡洛模拟将股票价格视为一个随机过程，利用历史数据和随机数生成器，模拟未来股票价格的多种可能路径，最终通过统计分析得出预测结果。
伊藤引理的重要性在于它允许我们通过已知的随机过程来求解其函数的随机微分方程。例如，在几何布朗运动模型中，股票价格S满足：
蒙特卡洛模拟预测股票的步骤
选择模型: 首先需要选择一个合适的随机模型来描述股票价格的波动。最常用的模型是几何布朗运动模型，它假设股票价格的对数收益率服从正态分布。
- 参数估计: 利用历史数据估计模型中的参数，例如股票价格的波动率、预期收益率等。
- 生成随机数: 利用随机数生成器生成符合模型假设的随机数序列，模拟股票价格的未来走势。
- 重复模拟: 重复上述步骤，生成大量股票价格路径，构建一个包含多种可能性的价格分布。
- 结果分析: 对模拟结果进行统计分析，计算股票价格的期望值、方差、置信区间等指标，为投资决策提供参考。
蒙特卡洛模拟的优势
- 考虑不确定性: 蒙特卡洛模拟能够充分考虑市场中的各种不确定性因素，例如宏观经济波动、政策变化、突发事件等，提供更加全面和客观的预测结果。
- 灵活性高: 蒙特卡洛模拟可以应用于各种不同的股票预测模型，例如几何布朗运动模型、跳跃扩散模型等，具有很强的灵活性。
- 可视化强: 蒙特卡洛模拟可以生成直观的图形，例如股票价格路径图、概率密度函数图等，帮助我们更好地理解预测结果。
蒙特卡洛模拟的局限性
- 依赖模型假设: 蒙特卡洛模拟的预测结果依赖于所选择的模型假设，如果模型假设与实际情况存在较大偏差，预测结果的准确性将受到影响。
- 计算量大: 蒙特卡洛模拟需要进行大量的随机试验，计算量较大，对计算资源的要求较高。
- 无法预测极端事件: 蒙特卡洛模拟基于历史数据进行预测，难以准确预测极端事件的发生及其对市场的影响。
蒙特卡洛模拟的应用案例
假设我们想要预测某只股票在未来一个月内的价格走势。我们可以选择几何布朗运动模型，利用过去一年的历史数据估计模型参数，然后进行10000次蒙特卡洛模拟。最终，我们可以得到该股票在未来一个月内价格分布的期望值、方差、置信区间等指标，为投资决策提供参考。
蒙特卡洛模拟python代码
import pandas as pd
import numpy as np
import akshare as ak
import matplotlib.pyplot as plt
import json
import requests
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置字体为SimHei，支持中文显示
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
def get_stock_hist_data_em(stock='0.399300', start_date='20210101', end_date='20500101', data_type='D'):
"""
获取股票历史数据
:param stock: 股票代码，例如 '0.399300' 代表深证成指
:param start_date: 开始日期，格式为 'YYYYMMDD'
:param end_date: 结束日期，格式为 'YYYYMMDD'
:param data_type: 数据类型，可选值为 '1', '5', '15', '30', '60', 'D', 'W', 'M'，分别代表 1分钟、5分钟、15分钟、30分钟、60分钟、日、周、月
:return: 包含股票历史数据的 DataFrame
"""
data_dict = {'1': '1', '5': '5', '15': '15', '30': '30', '60': '60', 'D': '101', 'W': '102', 'M': '103'}
klt = data_dict[data_type]
fq = '1'
url = 'http://push2his.eastmoney.com/api/qt/stock/kline/get?'
params = {
'fields1': 'f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,f10,f11,f12,f13',
'fields2': 'f51,f52,f53,f54,f55,f56,f57,f58,f59,f60,f61',
'beg': start_date,
'end': end_date,
'ut': 'fa5fd1943c7b386f172d6893dbfba10b',
'rtntype': end_date,
'secid': stock,
'klt': klt,
'fqt': fq,
'cb': 'jsonp1668432946680'
}
res = requests.get(url=url, params=params)
text = res.text[19:len(res.text) - 2]
json_text = json.loads(text)
try:
df = pd.DataFrame(json_text['data']['klines'])
df.columns = ['数据']
data_list = []
for i in df['数据']:
data_list.append(i.split(','))
data = pd.DataFrame(data_list)
columns = ['date', 'open', 'close', 'high', 'low', 'volume', '成交额', '振幅', '涨跌幅', '涨跌额', '换手率']
data.columns = columns
for m in columns[1:]:
data[m] = pd.to_numeric(data[m])
data.sort_index(ascending=True, ignore_index=True, inplace=True)
return data
except:
pass
import time
while True:
df = get_stock_hist_data_em(stock='0.399300', start_date='20100101', end_date='20500101', data_type='5')
df['ret'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift(1)) # 计算对数收益率
df = df.dropna() # 删除包含缺失值的行
# 预测未来100期
time_step = 240 # 预测步长
num = 10000 # 模拟次数
t = np.arange(1, time_step+1).reshape(-1, 1).repeat(num, axis=1) # 生成时间步长矩阵
sqrt_t = np.sqrt(t) # 计算时间步长的平方根
e = np.random.randn(time_step, num) # 生成标准正态分布随机数
pred = df['close'].iloc[-1] * np.exp((df['ret'].mean()-0.5*df['ret'].std()**2)*t + df['ret'].std()*e*sqrt_t) # 蒙特卡洛模拟预测未来价格
# 绘图
fig = plt.figure()
for i in range(num):
y = pred[:, i]
plt.plot(y)
plt.show()
# 生成一个布尔数组，标记每条预测是否大于实际收盘价
predictions_gt_actual = pred > df['close'].iloc[-1]
# 计算预测大于实际收盘价的概率
probability_gt = predictions_gt_actual.mean()
print(f"蒙特卡洛万次模拟预测值大于实际收盘价的概率为：{probability_gt:.2%}")
# 绘制预测值的分布图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.hist(pred[-1, :], bins=100, color='blue', alpha=0.7)
plt.axvline(x=df['close'].iloc[-1], color='red', linestyle='--', label='实际收盘价')
plt.title('蒙特卡洛模拟预测值分布')
plt.xlabel('预测收盘价')
plt.ylabel('频数')
plt.legend()
plt.show()
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