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离散数学（本）
学校: 广州开放大学
问题 1: 1. 无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（ ）．
选项:
A. 12
B. 24
C. 11
D. 13
答案: 13
问题 2: 2. 无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．
选项:
A. 12
B. 13
C. 24
D. 6
答案: 24
问题 3: 3. 无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（ ）．
选项:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案: 9
问题 4: 4. 设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（ ）条边后使之变成树.
选项:
A. 12
B. 9
C. 10
D. 11
答案: 11
问题 5: 5. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．
选项:
A.
B.
C.
D.
答案: 无信息
问题 6: 6. 设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．
选项:
A. (
x)(A(x)∧B(x))
B. ┐("x)(A(x) →B(x))
C. (
x)(A(x)∧B(x))
D. ┐(
x)(A(x)∧┐B(x))
答案: (
问题 7: 7. 设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．
选项:
A. ($x)(A(x)∧B(x))
B. ("x)(A(x) →B(x))
C. ($x)(A(x)∧┐B(x))
D. ("x)(A(x)∧B(x))
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问题 8: 8. 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．
选项:
A. ┐("x)(A(x)→B(x))
B. ┐($x)(A(x)∧B(x))
C. ("x)(A(x)∧B(x))
D. ┐($x)(A(x)∧┐B(x))
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问题 9: 9. ("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x, y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是( )．
选项:
A. P(x, y)
B. P(x, y)∨Q(z)
C. R(x, y)
D. P(x, y)∧R(x, y)
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问题 10: 10. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．
选项:
A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))
B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))
C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))
D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))
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问题 11: 11. 若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．
选项:
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问题 12: 12. 无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．
选项:
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问题 13: 13. 无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9
选项:
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问题 14: 14. 设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．
选项:
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问题 15: 15. 设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．
选项:
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问题 16: 16. 设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)
选项:
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问题 17: 17. 设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).
选项:
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问题 18: 18. ("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词 “"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．
选项:
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问题 19: 19. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词 “"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．
选项:
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问题 20: 20. 设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(
选项:
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问题 21: 1. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
选项:
A. {a，{a}}ÎA
B. {1，2}ÏA
C. {a}ÍA
D. ÆÎA
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问题 22: 2. 若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ( )．
选项:
A. {1, 2}ÎA
B. {1, 2, 3 } Í A
C. AÌ{1, 2, 3 }
D. {1, 2, 3}ÎA
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问题 23: 3. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．
选项:
A. {a，{ a }}ÎA
B.
ÎA
C. {2}ÎA
D. { a }ÍA
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问题 24: 4. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
选项:
A. AÌB，且AÎB
B. BÌA，且AÎB
C. AÌB，且AÏB
D. AËB，且AÎB
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问题 25: 5. 若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．
选项:
A. AÌB
B. BÌA
C. AÏB
D. AÎB
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问题 26: 6. 若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．
选项:
A. 5
B. 16
C. 32
D. 64
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问题 27: 7. 设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x, y>| x
选项:
A. {<1, 1>, <2, 4>}
B. {<1, 1>, <4, 2>}
C. {<1, 1>, <6, 3>}
D. {<1, 1>, <2, 1>}
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问题 28: 8. 设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>|x
选项:
A. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}
B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}
C. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}
D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}
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问题 29: 9. 设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| xÎA, yÎB，x=y｝，则R = ( ) ．
选项:
A. {<1, 2>, <2, 3>}
B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}
C. {<1, 1>, <2, 1>}
D. {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}
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问题 30: 10. 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）
选项:
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
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问题 31: 11. 空集的幂集是空集．（）
选项:
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问题 32: 12. 存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．
选项:
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问题 33: 13. 集合的元素可以是集合．
选项:
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问题 34: 14. 如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．
选项:
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问题 35: 15. 设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}
选项:
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问题 36: 16. 若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16
选项:
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问题 37: 17. 设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x, y> | xÎA, yÎB，x >y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}
选项:
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问题 38: 18. 设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| xÎA, yÎB，且 x=y｝，则R= {<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}
选项:
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问题 39: 19. 设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.
选项:
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问题 40: 20. 设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A´B的元素个数为8．（ ）
选项:
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问题 41: 1. n阶无向完全图K
选项:
A. n
B. n(n-1)/2
C. n-1
D. n(n-1)
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问题 42: 2. n阶无向完全图K
选项:
A. n
B. n(n-1)/2
C. n-1
D. n(n-1)
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问题 43: 3. 已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（ ）．
选项:
A. 5
B. 15
C. 20
D. 10
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问题 44: 4. 已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．
选项:
A. 10
B. 20
C. 30
D. 5
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问题 45: 5. 图G如图所示，以下说法正确的是 ( ) ．
选项:
A. {(a, e)}是割边
B. {(a, e)}是边割集
C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集
D. {(d, e)}是边割集
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问题 46: 6. 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (b, c) , (b, d)}，则该图中的割点为（）．
选项:
A. a
B. b
C. c
D. d
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问题 47: 7. 设无向完全图K
选项:
A. m为奇数
B. n为偶数
C. n为奇数
D. m为偶数
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问题 48: 8. 设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．
选项:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
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问题 49: 9. 设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．
选项:
A. G不存在奇数度数的结点
B. G存在偶数度数的结点
C. G存在一个奇数度数的结点
D. G存在两个奇数度数的结点
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问题 50: 10. 设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．
选项:
A. v + e - r=2
B. r +v - e =2
C. v +e - r=4
D. v +e – r = – 4
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问题 51: 11. 已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )
选项:
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问题 52: 12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )
选项:
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问题 53: 13. 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),
(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
选项:
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问题 54: 14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.
选项:
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问题 55: 15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．
选项:
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问题 56: 16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )
选项:
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问题 57: 17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.
选项:
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问题 58: 18. 设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．
选项:
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问题 59: 19. 完全图K
选项:
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问题 60: 20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G -S中的连通分支数不超过6
选项:
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