破解庞加莱猜想：为什么比哥德巴赫猜想重要得多

　　新华网北京6月4日电 “比哥德巴赫猜想重要得多”——关于百年数学难题的四问

　　新华社记者李斌

　　“七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想，近日被科学家完全破解，而且是中国科学家完成“最后封顶”工作——中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

　　这引起人们的广泛兴趣：作者是何方“神仙”？为什么说这一工作“比哥德巴赫猜想重要得多”？中国科学家究竟做出了多大贡献？“七大世纪数学难题”的进展情况如何？

　　作者是何方“神仙”？

　　从来没有“接触过媒体”的曹怀东，终于接受了记者的电话采访。

　　46岁的曹怀东1977年考上清华大学，后来出国留学，师从丘成桐。1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位。现在美国一所大学任教的他，同时兼任清华大学讲席教授，受到了国家自然科学基金委的资助。

　　曹怀东特别指出，是丘成桐的关注和洞察，使他和其他几位“师兄弟”从20多年前就开始关注庞加莱猜想。“丘先生30多年前就创立了几何分析学派，美国数学家汉密尔顿后来提出的一个方程就是几何分析中的重要方程。汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领，为破解猜想奠定了基础。”

　　2002年至2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了猜想中的一些“疑难点”。那以后，庞加莱猜想再一次引起国际学术界的强烈关注。

　　“在丘先生的指导下，从2003年五六月份起，我和朱熹平开始集中来做这件事情，一起做了两年多，直到2005年的夏天基本上完成，后面有一些小的修改。”曹怀东说，“我们的收获是很大的，对今后的研究也会有用。”

　　“我开始动员北京的专家做（庞加莱猜想），但是没有人做。1997年开始动员朱熹平做，他一直坚持到现在。”谈到朱熹平，丘成桐认为“他做了很多工作”。“他是一个十分低调的人，现在家里的手机和电话都关掉了。”

　　谈起合作伙伴，曹怀东说：“朱熹平比我小三四岁，学问人品都非常优秀，和他一起合作，我十分愉快，也收获良多。”

　　“比哥德巴赫猜想重要得多”？

　　哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主、中科院晨兴数学研究中心主任丘成桐4日在接受新华社记者专访时说，说这一工作比哥德巴赫猜想重要得多，毫不过分。

　　“庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注，并致力于研究。破解和‘封顶’的意义是十分深远的。”丘成桐说，哥德巴赫猜想很重要，但是庞加莱猜想更重要，“国内研究哥德巴赫猜想的人很多，但国际上很少，知道的人也很少。”

　　丘成桐指出，哥德巴赫猜想是数论中的难题，但是并未被列入“七大世纪数学难题”。而在这七大难题之中，数论领域就有两个。“这至少说明，它不是数论领域最重要的难题。”

　　“分析一个猜想或者难题重不重要，关键要看它的破解，会不会带动其他研究的发展。”丘成桐说，哥德巴赫猜想“很漂亮”，却是一个相对孤立的命题，就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。“陈景润的工作很重要，也做到了极致。但是和庞加莱猜想比起来，还是要弱一些。”

　　中国科学家究竟做出了多大贡献？

　　丘成桐多次用“封顶”一词来形容中国科学家的作用。他反复强调，在这个过程，美国科学家和俄罗斯科学家都做出了重大贡献，尤其是美国数学家汉密尔顿。“他是我的朋友，他的贡献是开创性的。”

　　记者就此问题请教数学家杨乐。这位数学家说，如果按百分之百划分，那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50％以上，提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25％左右。“中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30％左右。”

　　杨乐说，在这样一个世纪性、世界性的重大难题中，中国人能发挥三成的作用，绝非易事，是很大的贡献。

　　七大世纪数学难题的进展如何？

　　2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论、Ｐ与ＮＰ问题、波奇和斯温纳顿－戴雅猜想、纳威厄－斯托克斯方程。

　　在丘成桐眼中，庞加莱猜想和黎曼假设是两个最大的猜想。他一一分析指出，剩余下的六大难题中，很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望；引起很多著名数学家兴趣的霍奇猜想“进展不大”；和流体有关的纳威厄－斯托克斯方程“离解决也相差很远”；Ｐ与ＮＰ问题“没什么进展”；杨－米尔理论“太难，几乎没人做”。

　　丘成桐认为，和数论有关的“波奇和斯温纳顿－戴雅猜想”是最有希望破解的一个，“国际上很多人在做这个猜想。国内做的人不多，顶多两三个。”他透露，在这一领域，原本在国外取得一些进展的数论专家田野教授，最近已经回国到晨兴数学研究中心工作。“他做得不错，希望他能回来带动一下国内在这方面的工作。”（完）

　　相关链接：哥德巴赫猜想

　　1742年，德国一位数学老师歌德巴赫曾向当时的大数学家欧拉提出如下问题：每个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想。

　　数学王子高斯曾说过：“数论是数学的皇冠，而歌德巴赫猜想则是皇冠上的明珠”。它事实上也是解析数论这一重要数论分支的一个中心课题。我国数学家在此取得了一系列重要的研究成果。1938年，著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数均可表示成两个奇素数之和。也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。

　　随后，我国数学家王元、潘承洞、陈景润又在弱型歌德巴赫问题上取得了一系列重要的进展。尤其是陈景润在1966年利用了筛法解决了歌德巴赫猜想“1＋2”的问题。即：存在一个正常数，使得每个大于此常数的偶数均可表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。国际上一般称之为“陈氏定理”。

　　此结果一经发表，立即引起世界数学家的重视和兴趣。当时英国数学家哈伯斯坦姆与德国数学家李希特正合著一本《筛法》的数论专著。原有十章，付印后见到了陈景润的“1＋2”的结果，特增印了第十一章。章名为“陈氏定理”。虽然这一结果离歌德巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。有的数学家甚至认为若未发展出新的数学工具，要解决歌德巴赫猜想几乎不可能。