经典的数学理论不能很好地描述军事问题，但现代数学理论形成后，如混沌理论、模糊理论、突变理论等，已作为军事科学工具显示出强大的威力和作用。

　　混沌理论

　　所谓混沌，是指一个系统的发展过程中，必须满足如下条件：1、可预测性（这是很小的少量，又称事件可重复性，即只要具备一定的条件，相同的事件还会发生）；2、不可预测性（这部分所占的比重最大，与可预测相比几乎是无穷大，又称事件的不可重复性）；3、系统中事件的发展对初值条件的敏感依赖性（所谓牵一发而动全身效应）。混沌来自非线性系统，而所谓非线性是指全体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是方程的解。

　　混沌理论是思维科学的又一次革命。其在军事领域中运用的例子不胜枚举，如拿破仑兵败滑铁卢，一个重要因素是他将重骑兵用于不适当的地形上，结果突发的一场暴雨使道路泥泞，兵马难行，贻误了战机。一招不慎，满盘皆输，战争的偶然因素起了决定性的作用。战役、战斗过程中，既有可知的因素，又有很多不可知的因素，指挥员唯一能做到的是对过程实时地进行控制。任何疏忽大意的思想和做法，都可能导致失败。中国有“失之毫厘，谬以千里”的成语，西方则有马钉效应的谚语：“失去一个马钉，就失去一匹战马；失去一匹战马，就失去一个官兵；失去一个官兵，就输掉一次战斗；输掉一次战斗，就输掉一场战争。”所有这些都是对初值的敏感依赖性的形象概括。可见，把混沌学引入军事，将会更近似地认识战争的规律。

　　模糊理论

　　模糊就是不精确，这一概念是美国数学家查德提出的。模糊最本质的特征是不能用数量单位精确地刻划。模糊集合是刻划客观事物模糊性的数学工具。模糊性，主要是指客观事物之间的差异在中介过渡状态中所呈现的“亦此亦彼”性。模糊理论的突出优点便是与人的思维方式接近，能总结和反映人的经验，从而将定性的规则作定量处理，且十分方便。

　　模糊理论在军事中应用很多。由于军事活动充满了不确定性，这些不确定性除随机不确定和模糊不确定之外，还有信息不完全所导致的不确定，由不知道引起的不确定，以及中介不确定等等，且与军事活动的复杂性、时效性交织在一起，就形成一个庞大而又复杂的不确定系统。其实，对武器性能和战斗力的评估，都是模糊的，都是以经验为参照的。美军认为，军队作战的潜力取决于11个因素：1、部队的实力；2、机动力；3、指挥能力；4、训练和素质；5、士气；6、后勤补给能力；7、武器状况；8、地形态势；9、天气条件；10、季节条件；11、防护条件。而这11条，几乎没有一个能用准确值来表示。只有模糊理论产生后，所有这些军事中的不确定问题才得以解决。

　　突变理论

　　所谓突变，就是客观事物的发展过程中，出现间断、飞跃和质变等。突变理论被称之为“用数学工具描述生物学、社会科学等复杂现象的一次突破”，是“自微积分发现以来的又一次智力革命”。正如微分方程可以用来描述事物的连续变化过程，概率论和离散数学可以用来说明纯粹孤立和不连续变化过程一样，突变理论为人们观察说明从连续的量变导致间断性的突变的客观现象提供了新的数学工具。

　　这一理论能很简单地说明军事活动中的一些复杂现象。比如，在攻城作战中，为什么要“围三缺一”，就是要使敌丧失战斗的信心和勇气，同时给以逃生的欲望，可以防止突变的发生，从而可以更好地消灭敌人。另一方面，有时又希望突变的发生，如苏沃洛夫名言：“一分钟决定战斗的胜败，一小时决定战局的胜败，一天决定国家的命运。”在势均力敌的战斗中，总希望打破对方的平衡，希望对方朝不利的方向发展，也就是希望发生突变，在某个时间点上改变平衡。

　　相似理论

　　相似理论是数学中最本质的理论基础。如同没有比喻、象征，就没有语言一样，数学作为自然界的语言，是对客观现实的抽象相似的科学。列宁说：“自然界的统一性，显示在关于各种现象领域的微分方程的惊人的类似中”。

　　现代数学中近似代数、射影几何、泛函分析等，都是以相似理论建立起来的。相似理论早已运用于军事，军队建制中指挥结构的相似，就可以使各指挥结构完成类似的功能。沙盘是对客观实体的相似，地图是对符号的相似，现代战斗实验室及作战模拟无不是相似理论的深入运用，等等。总之，相似理论潜移默化在人们的军事行动中，统治着人们的思维，没有相似，人们不能很好地认识和把握战场或战争实际。

　　军事学作为一门复杂而高深且艺术性很强的理论，要取得质的进步，就必须来一次军事与数学的综合与交融，从而更好地促进两门科学的发展。如果没有这种综合，或者数学理论不能很好地刻画和描述军事活动，那么用数学概念来评估战术只能是纸上谈兵。所幸的是，数学理论已完全可以作为并将日益成为军事问题研究的强有力的工具。