高中数学知识结构图（十五）

《圆锥曲线》知识结构

　　天津中学 张万库

　　圆锥曲线

　　（二次曲线）

　　与直线的关系

　　C：A1x2+C1y2+Dx+Ey+F=0

　　（A1C1不全为0）

　　l:A2x+B2y+C2=0

　　（A1、B2不全为0）

　　概念：

　　定义：

　　图形：

　　方程：

　　性质：

　　[

　　范围：

　　中心：

　　焦点：

　　顶点：

　　对称轴：

　　准线：

　　渐近线

　　离心率：

　　焦准距：

　　焦半径：

　　通径：

　　[

　　相离

　　相切

　　相交

　　圆

　　MC=r（r>0）

　　（x-x0）2+（y-y0）2=r2（r>0）

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0

　　（D2+E2-4F>0）

　　x0-4≤x≤x0+r，y0-r≤y≤y0+r

　　C（x0，y0）

　　y-y0=k（x-x0）（k∈R）

　　及x=x0

　　d>r，或<0

　　d=r，或=0

　　过圆x2+y2=r2上点M（x，y）的切线方程

　　x1x+y1y=r2

　　d0

　　弦长l=2=

　　（θ∈R）

　　椭圆

　　MF1+MF2=2a（0

　　=e（0

　　+=1（a>b>0） +=1（a>b>0）

　　-a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b，-a≤y≤a

　　0（0，0）

　　F1（-C，O）、F2（C，O） F1（O，-C）、F2（O，C）

　　C=

　　F1F2=2C

　　A1（-a，0）、A2（a，0） A1（0，-a）、A2（0，a）、

　　B1（0，-b）、B2（0，b） B1（-b，0）、B2（b，0）

　　x=0，y=0

　　A1A2=2a，B1B2=2b

　　l1:x=-，l2:x= l1:y=，l2:y=a

　　e（0

　　FK=

　　r1=e（x+）、r2=e（-x） r1=e（y+）、r2=e（-y）

　　P1P2=

　　<0

　　=0

　　>0

　　弦长l=

　　（θ∈R）

　　双曲线

　　MF1-MF2=2a（0<2a

　　=e（e>1，MN⊥l于N，Fl）

　　-=1（a>0，b>0） -=1（a>0，b>0）

　　x≤-a或x≥a，y∈R x∈R，y≤-a或y≥a

　　0（0，0）

　　F1（-C，0）、F2（C，0） F1（0，-C）、F2（0，C）

　　C=

　　F1F2=2c

　　A1（-a，0）、A2（a，0） A1（0，-a）、A2（0，a）

　　x=0，y=0

　　A1A2=2a，B1B2=2b

　　l1:x=-，l2:x= l1:y=，l2:y=

　　y=x、y=x y=x、y=-x

　　e（e<1）

　　FK=

　　r1=ex+，r2=ex-，

　　r1=ey+，r2=ey-

　　P1P2=

　　<0

　　=0

　　>0

　　弦长l=

　　抛物线

　　=e（e=1，MN⊥l于N，Fl）

　　y2=2px（p>0） y2=-2px（p>0）

　　x2=2py（p>0） x2=-2py（p>0）

　　x≥0，y∈R x≤0，y∈R

　　x∈R，y≥0 x∈R，y≤0

　　F(，0） F(-，0） F(0，）F(0，-）

　　0（0，0）

　　y=0 x=0

　　l:x=- l:x= l:y=- l:y=

　　e=1

　　FK=p

　　MF=x+ MF=-x

　　MF=y+ MF=-y

　　P1P2=2P

　　<0

　　=0

　　>0

　　弦长l=

　　焦点弦长l=x1+x2+p l=p-x1-x2 l=y1+y2+p l=p-y1-y2