天地有大美

　　“有人告诉我，我放在书中的每一个方程都会使本书的销售量减半，为此我决定一个方程也不用。”史蒂芬·霍金的这一论述，几乎和《时间简史》这本书一样著名。方程，或者说数学，虽然毫无疑问是一切科学的基础，但是对科普著作而言，却成了票房毒药。

然而霍金接下来的一句话，却未必引起过多少人的注意。他写道：“然而，在最后我确实用了一个方程，即爱因斯坦著名的方程E＝mc2。我希望这个方程不会吓跑一半我的潜在读者。”

　　有趣的是，最近读到的一本书，是专门讲述科学史上最伟大的方程及其背后故事的。书中一共列出11个方程，其中也包括爱因斯坦著名的质能方程。如果霍金那位友人所言不虚，那么这本书的实际读者应该仅仅是它潜在读者的211分之一。这的确是个悲剧。

　　不过按照此书所述，质能方程非但不是什么票房毒药，反而已然跻身流行文化的行列。二战以后，E＝mc2随处可见：有一种软饮料以它为名；科万撰写的法国畅销小说，名为《E＝mc2，我的所爱》；有十几个摇滚乐团用这个方程作为歌曲的名字；还有叫E＝mc2的日本绘画公司、法国因特网公司、美国亚利桑那的艺术团体，以及来自众多国家的艺术品。

　　人们如此钟爱这个方程，是因为它不仅简洁优雅，而且还象征着人类的才华。它既是美好的希望，又是恐怖的噩梦。如此看来，霍金的选择是明智的。他省略了那些默默无闻的方程，而选用了最广为人知的一个。

　　当我们对方程感到头疼的时候，常常忽略了一个重要事实——我们所赖以生存的现代社会，其实完全是建立在一个个方程的基础之上。除了E＝mc2以外，还有一些方程和我们的生活息息相关，只是它们更加默默无闻。

　　我们现在生活的时代，被称之为“信息时代”。但什么是信息？如何理解信息？信息的多少如何度量？信息是如何传递的？这些问题我们却不太在意。当然，答案早已给出了。如果没有美国数学家克劳德·香农的创造性贡献，信息时代只能是遥不可及的梦想。

　　设想这样一个情境，在一艘即将沉没的轮船上，船员用电报发出求救信号。这些信号由一些简单的嘀哒声构成。问题是：船员为什么不直接拿起话筒，用自己的声音求救，而要借助于电报的嘀哒声呢？

　　借助于香农定理的方程，你可以找到这个问题的答案。

　　C＝Wlog2（1＋S／N）

　　无线电具有一定的带宽（W），也就是无线电频率的范围。船员的呼救声，或者电报的嘀哒声，具有一定的信号强度（S）。而通信过程中会产生噪音（N）。S／N即所谓的信噪比。C代表通过无线电这种媒介，可以传递的信息量。C的值越大，单位时间内可以传输的信息量越多。

　　如果船员的求救声可以清楚地传递出去的话，要求C的值至少要达到8000比特每秒。而电报嘀哒声的复杂性远小于语音，它所需要的C值只有3或4比特每秒。由于无线电发报机具有高噪音（N），所以它所负载的信息量不足以传递船员的求救声，但是用它传递电报的信息就绰绰有余了。这正是人们舍弃更直观的语音，而选用虽然抽象，但更有效率的电报的原因。

　　这个方程还与我们重要的工具——互联网有关。我们下载文件或者在线观看电影，最关心的就是下载的速度。下载速度，就是香农定理中的C。由这个方程可知，决定下载速度的因素只有两个：带宽（W）和信噪比（S／N）。因此，光纤比双绞线更具优势，那是因为它具有更高的带宽（W）。而同样是以双绞线作为媒介的拨号上网和ADSL上网，为什么速度大不相同呢？那是因为ADSL改进了编码技术，从而提高了信噪比（S／N），所以其下载速度（C）要高于拨号上网。

　　这个方程也可以对我们生活中的一些日常现象作出科学的解释，虽然看上去这种解释比较另类。例如，我们在一个喧闹的饭馆里吃饭，由于噪音（N）很大，所以我们必须提高说话的音量（S）。再比如，对上了年纪的人说话也要提高音量（S），原因与噪音无关，而是由于老年人的听力退化，他的耳朵所能接受的带宽（W）变小了。

　　这本名为《天地有大美——现代科学之伟大方程》的书中，一共介绍了11个伟大的方程，从某种意义上而言，它们都和质能方程、香农定理方程一样，与我们的现代化生活密不可分。这些方程不仅科学严谨，而且简洁优美。优美不仅仅是艺术的需要，也一直都是科学的追求。

　　《天地有大美——现代科学之伟大方程》英格雷厄姆·法米罗主编涂泓、吴俊译上海世纪出版集团出版